Um marceneiro precisa cortar três tábuas, que medem 90 cm, 120 cm e 150 cm cada, em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Após o último corte, o número de pedaços de tábuas q

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver o problema, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre as medidas das tábuas, que são 90 cm, 120 cm e 150 cm.

Vamos encontrar o MDC por meio da fatoração:

Fatoração:

• 90: \( 2 \times 3^2 \times 5 \)
• 120: \( 2^3 \times 3 \times 5 \)
• 150: \( 2 \times 3 \times 5^2 \)

Agora, para encontrar o MDC, devemos considerar os fatores comuns com o menor expoente:

• Fator 2: menor expoente é 1
• Fator 3: menor expoente é 1
• Fator 5: menor expoente é 1

Portanto, o MDC é dado por:

\( MDC = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30 \)

Com o MDC de 30 cm, agora podemos determinar quantos pedaços de 30 cm cada tábua terá:

• Tábua de 90 cm: \( \frac{90}{30} = 3 \) pedaços
• Tábua de 120 cm: \( \frac{120}{30} = 4 \) pedaços
• Tábua de 150 cm: \( \frac{150}{30} = 5 \) pedaços

Agora, somamos o total de pedaços:

\( 3 + 4 + 5 = 12 \)

Portanto, após o último corte, o número de pedaços de tábuas que o marceneiro terá é igual a 12.