Um produtor comprou de uma rádio três tempos de programação, para veiculação de um programa sobre bem- estar, um de 2 horas, um de 2 horas e 40 minutos e um de 3 horas e 20 minutos

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantos locutores serão necessários para dividir os três tempos de programação em blocos de igual duração.

Os tempos comprados foram:

• 2 horas = \(2 \times 60 = 120\) minutos;
• 2 horas e 40 minutos = \(2 \times 60 + 40 = 120 + 40 = 160\) minutos;
• 3 horas e 20 minutos = \(3 \times 60 + 20 = 180 + 20 = 200\) minutos.

Para encontrar a maior duração possível dos blocos, precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre os três valores: 120, 160 e 200.

Fazendo a decomposição em fatores primos, temos:

• 120 = \(2^3 \times 3 \times 5\);
• 160 = \(2^5 \times 5\);
• 200 = \(2^3 \times 5^2\).

O MDC é encontrado multiplicando os fatores comuns, usando os menores expoentes:

\(MDC(120, 160, 200) = 2^3 \times 5\)

\(MDC(120, 160, 200) = 8 \times 5 = 40\)

Assim, os blocos terão a duração de 40 minutos.

Agora, vamos calcular quantos blocos teremos para cada um dos tempos:

• Para 120 minutos: \(\frac{120}{40} = 3\) blocos;
• Para 160 minutos: \(\frac{160}{40} = 4\) blocos;
• Para 200 minutos: \(\frac{200}{40} = 5\) blocos.

Somando todos os blocos:

\(3 + 4 + 5 = 12\) blocos.

Como cada bloco será narrado por um locutor diferente, o número total de locutores necessários será de 12.

Gabarito: Letra C