O maior divisor comum entre as idades de Mário e Jorge é 9, e o menor múltiplo comum entre as idades deles é 360. Sabendo-se que a soma das idades de Mário e Jorge é igual a 117 an

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos analisar as informações dadas sobre as idades de Mário e Jorge.

Sabemos que o maior divisor comum (MDC) das idades de Mário e Jorge é 9 e que o menor múltiplo comum (MMC) é 360.

Utilizando a relação entre o MDC e o MMC, podemos usar a seguinte fórmula:

MMC(a, b) = (a * b) / MDC(a, b)

A partir disso, se chamarmos as idades de Mário e Jorge de \(x\) e \(y\), respectivamente, temos:

360 = (x * y) / 9

Multiplicando ambos os lados por 9, chegamos a:

x * y = 360 * 9 = 3240

Além disso, temos a soma das idades como:

x + y = 117

Com essas duas equações, podemos resolver um sistema. A partir da soma, podemos expressar uma das idades em termos da outra:

y = 117 - x

Substituindo essa expressão na equação do produto:

x * (117 - x) = 3240

Isso nos leva à seguinte equação quadrática:

-x² + 117x - 3240 = 0

Reorganizando, temos:

x² - 117x + 3240 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

x = [117 ± √(117² - 4 * 1 * 3240)] / 2 * 1

Calculando o discriminante:

117² - 4 * 1 * 3240 = 13689 - 12960 = 729

Logo, temos:

√729 = 27

Assim, as soluções para \(x\) são:

x = (117 + 27) / 2 = 72

x = (117 - 27) / 2 = 45

Portanto, as idades são 72 e 45 anos.

Agora, para descobrir a diferença de idade entre Mário e Jorge:

Diferença = 72 - 45 = 27 anos.

Assim, a idade do mais velho supera a do mais novo em 27 anos, o que confirma a alternativa correta.