Após algumas semanas de treinamento, os mesmos atletas da questão anterior, melhoraram os seus tempos. Agora o atleta A percorre uma volta sempre em 40 segundos e o atleta B percor

Gabarito

D

Comentário do professor

Na questão apresentada, o objetivo é determinar quantas vezes os atletas A e B se encontram no ponto de partida durante o treinamento de 1 hora e 45 minutos.

Primeiro, identificamos os tempos de volta dos atletas:

• Atleta A: 40 segundos
• Atleta B: 30 segundos

Para saber a frequência com que eles se encontram, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos seus tempos de volta. O MMC nos dará o intervalo de tempo entre cada encontro no ponto de partida.

Realizando a decomposição em fatores primos:

• 40: \(2^3 \times 5^1\)
• 30: \(2^1 \times 3^1 \times 5^1\)

O MMC será:

\(MMC = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 120\text{ segundos}\)

Agora, precisamos converter o tempo total de treinamento, de 1 hora e 45 minutos, para segundos:

1 hora corresponde a 3600 segundos e 45 minutos equivalem a 2700 segundos. Portanto:

\(1 \text{ hora} + 45 \text{ minutos} = 3600 + 2700 = 6300 \text{ segundos}\)

Em seguida, dividimos o tempo total de treinamento pelo MMC:

\(\frac{6300}{120} = 52,5\)

Como estamos tratando de encontros, devemos considerar apenas a parte inteira dessa divisão, que indica quantas vezes os atletas se encontram. Assim, o número total de vezes que eles passaram simultaneamente pelo local de partida é 52.

Portanto, a alternativa correta é a letra D: 52.