Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, BeC. Todos os s

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão sobre a distribuição dos parafusos, precisamos encontrar a maior quantidade possível de parafusos por saquinho que permite que todos os saquinhos tenham a mesma quantidade de parafusos.

Esse problema é clássico e pode ser resolvido através do cálculo do máximo divisor comum (mdc) entre as quantidades de parafusos dos três tipos disponíveis.

As quantidades são:

• 132 parafusos do tipo A
• 180 parafusos do tipo B
• 228 parafusos do tipo C

Para encontrar o mdc, fazemos a fatoração dos números:

\( 132 = 2^2 \times 3 \times 11 \)

\( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \)

\( 228 = 2^2 \times 3 \times 19 \)

Agora, pegamos os fatores comuns:

Os fatores comuns são \( 2^2 \) e \( 3 \), logo:

\( mdc = 2^2 \times 3 = 12 \)

Portanto, cada saquinho deve conter 12 parafusos.

Agora, para calcular o número de saquinhos:

Para o tipo A: \( \frac{132}{12} = 11 \) saquinhos

Para o tipo B: \( \frac{180}{12} = 15 \) saquinhos

Para o tipo C: \( \frac{228}{12} = 19 \) saquinhos

Somando todos os saquinhos, temos:

11 + 15 + 19 = 45 saquinhos.

Dessa forma, a alternativa correta, que indica que o número total de saquinhos necessários é 45, confirma a solução do problema.