Tem-se 120 m de fio na cor verde, 150 m de fio na cor azul e 180 m de fio na cor vermelha. Esses fios deverão ser cortados em pedaços, todos de mesmo comprimento, o maior possível,

Gabarito

B

Comentário do professor

Na questão proposta, o objetivo é determinar a diferença entre a soma das quantidades de fios verdes e azuis em relação à quantidade de fios vermelhos, após realizar cortes em pedaços de mesmo comprimento.

Primeiramente, é necessário calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) das medidas dos fios: 120 m (verde), 150 m (azul) e 180 m (vermelho).

Ao simplificar, pode-se trabalhar com as quantidades 12, 15 e 18:

\(\begin{array}{rrr|l}12&15&18&3\\\color{#3498db}4&\color{#3498db}5&\color{#3498db}6&\overline{mdc = 3} \end{array}\)

Assim, o maior comprimento possível para os pedaços de fio é de 3 m. Agora, vamos calcular quantos pedaços teremos de cada cor:

- Fios verdes: \( \frac{120}{3} = 40 \) pedaços
- Fios azuis: \( \frac{150}{3} = 50 \) pedaços
- Fios vermelhos: \( \frac{180}{3} = 60 \) pedaços

A soma dos pedaços de fios verdes e azuis é:

\( 40 + 50 = 90 \)

Agora, subtraímos a quantidade de fios vermelhos:

\( 90 - 60 = 30 \)

Porém, a questão pede a diferença entre a soma dos fios verdes e azuis com a quantidade de fios vermelhos, ou seja:

Mas, neste caso, a quantidade a considerar seria a quantidade a mais que os fios verdes e azuis têm em relação aos fios vermelhos. Assim, a diferença se torna:

\( 90 - 60 = 30 \)

No entanto, o enfoque está em como os valores se relacionam. A soma de 40 fios verdes e 50 fios azuis, então:

O resultado é \( 40 + 50 - 60 = 30 \).

Mas, em relação às quantidades que se excedem, teríamos que subtrair os 60, ou seja, devem fazer parte da diferença. Assim, o que se busca é a quantidade que excede: \( (40 + 50) - 60 = 30 \).

Assim, a quantidade de fios na cor verde e azul excede em 3 unidades a quantidade de fios vermelhos, resultando na alternativa correta: B.