Suponha que você tenha disponível R$ 18.000,00, em cédulas de R$ 50,00, e R$ 15.000,00, em cédulas de R$ 20,00, e precise dividir toda essa quantia no maior número de partes possív

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B), que afirma que o valor em notas de R$ 20,00 deverá ser menor que o valor em notas de R$ 50,00 em R$ 100,00.

Temos, inicialmente, um total de:

• R$ 18.000,00 em notas de R$ 50,00, o que resulta em:

\( \frac{18.000}{50} = 360 \, \text{notas}\)

• R$ 15.000,00 em notas de R$ 20,00, que resulta em:

\( \frac{15.000}{20} = 750 \, \text{notas}\)

A meta é dividir o valor total em partes iguais, com \( x \) notas de R$ 20,00 e \( y \) notas de R$ 50,00 por parte. Para isso, precisamos encontrar o maior número de partes possíveis, que é dado pelo maior divisor comum (MDC) entre as notas disponíveis:

Ao calcular o MDC de 360 e 750, obtemos:

\( \text{MDC}(360, 750) = 30 \)

Assim, conseguimos dividir as notas em 30 partes. Agora, cada parte terá:

• \( \frac{360}{30} = 12 \) notas de R$ 50,00;
• \( \frac{750}{30} = 25 \) notas de R$ 20,00.

Agora, calculamos o valor total em cada parte:

• Valor das notas de R$ 50,00:

\( 12 \times 50 = 600 \, \text{reais} \)

• Valor das notas de R$ 20,00:

\( 25 \times 20 = 500 \, \text{reais} \)

Para verificar a condição de que o valor em notas de R$ 20,00 deve ser menor que o valor em notas de R$ 50,00:

Calculamos a diferença:

\( 600 - 500 = 100 \, \text{reais} \)

Portanto, a afirmação de que o valor em notas de R$ 20,00 deverá ser menor que o valor em notas de R$ 50,00 em R$ 100,00 está correta, confirmando que a alternativa (B) é a resposta certa.