Em um escritório há 256 processos administrativos e 416 processos trabalhistas que serão arquivados. Todos esses processos serão colocados em caixas, cada uma delas com o mesmo núm

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos encontrar o número de caixas necessárias para arquivar os 256 processos administrativos e os 416 processos trabalhistas, de forma que cada caixa contenha o mesmo número de processos de um só tipo, e que esse número seja o maior possível.

O primeiro passo é determinar o máximo divisor comum (MDC) entre 256 e 416. O MDC é o maior número que divide ambos os valores sem deixar resto.

Para encontrar o MDC, podemos fatorar ambos os números:

- A fatoração de 256 é \(2^8\).
- A fatoração de 416 é \(2^5 \times 13\).

Os fatores comuns entre as duas fatorações são 2, e o menor expoente que aparece é 5, portanto:

\(MDC(256, 416) = 2^5 = 32\).

Agora que sabemos que o MDC é 32, podemos calcular quantas caixas serão necessárias para cada tipo de processo:

Dividindo o total de processos administrativos pelo MDC:

\(256 \div 32 = 8 \ \text{caixas}\).

Fazendo o mesmo para os processos trabalhistas:

\(416 \div 32 = 13 \ \text{caixas}\).

Por fim, somamos as caixas necessárias para os dois tipos de processos:

\(8 + 13 = 21 \ \text{caixas}\).

Assim, o número total de caixas necessárias é 21.

Gabarito: Letra D