Uma empresária tem 120 unidades de um produto A e 300 unidades de um produto B, e quer montar o maior número possível de kits, cada um deles contendo x unidades do produto A e y un

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar a quantidade total de produtos em cada kit, é fundamental entender que queremos um número que será um divisor comum das quantidades disponíveis de produtos A e B, que são 120 e 300, respectivamente.

Buscando o maior número possível de kits, devemos calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre esses dois números. O MDC nos informará quantos kits conseguimos formar sem sobras.

Realizando a decomposição em fatores primos, temos:

120 = 2³ × 3 × 5

300 = 2² × 3 × 5²

Os fatores comuns são \(2²\), \(3\) e \(5\). Para encontrar o MDC, pegamos o menor expoente de cada fator:

• Para \(2\): menor expoente é \(2\)
• Para \(3\): menor expoente é \(1\)
• Para \(5\): menor expoente é \(1\)

Logo, o MDC será:

\(MDC(120, 300) = 2² \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\)

Isso significa que podemos montar 60 kits ao todo. Agora, para calcular quantas unidades de cada produto estarão em cada kit, fazemos:

Dividindo as quantidades dos produtos pelo número de kits formados:

Quantidade do produto A por kit: \( x = \frac{120}{60} = 2 \)

Quantidade do produto B por kit: \( y = \frac{300}{60} = 5 \)

Assim, em cada kit teremos \( x + y = 2 + 5 = 7 \) produtos no total.

Gabarito: Letra B