Tem-se duas cordas: uma com comprimento de 91 m e a outra, com 97 m. De cada corda, será retirado um pedaço com 1 m de comprimento e, o que restar das cordas, será dividido em part

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos inicialmente retirar 1 m de cada corda. Isso resulta em:

Corda 1: \(91 - 1 = 90\ m\)
Corda 2: \(97 - 1 = 96\ m\)

Agora, o desafio é dividir os comprimentos restantes de 90 m e 96 m em partes de mesmo comprimento, sendo este o maior possível. Para isso, devemos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre esses dois números.

Podemos calcular o MDC utilizando o método da fatoração, que consiste em encontrar os fatores primos de cada número. Vamos fazer isso:

Fatoração de 90: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
Fatoração de 96: \(96 = 2^5 \cdot 3\)

Agora, identificamos os fatores comuns. O único fator comum é 2 e 3.

Portanto, o MDC é:

\(MDC(90, 96) = 2^1 \cdot 3^1 = 6\)

Isso significa que cada parte terá 6 metros de comprimento. Agora podemos calcular quantas partes serão formadas a partir de cada corda:

Corda 1: \(90 \div 6 = 15\ partes\)
Corda 2: \(96 \div 6 = 16\ partes\)

Por fim, somamos essas partes às duas que retiramos inicialmente (1 m de cada corda):

Total de partes = \(2 + 15 + 16 = 33\ partes\)

Portanto, a alternativa correta é 33, o que indica que o número total de partes de cordas obtidas é:

Gabarito: Letra D