Silas faz a manutenção de sua viatura a cada 20 dias, a manutenção de sua pistola, a cada 3 semanas, e a manutenção de seu equipamento tático, a cada 15 dias. Se, em certo dia, Sil

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Silas realiza manutenções em seus equipamentos com diferentes períodos:

• Viatura: a cada 20 dias
• Pistola: a cada 3 semanas (ou 21 dias)
• Equipamento tático: a cada 15 dias

Para determinar quando Silas fará a manutenção de todos os itens novamente no mesmo dia, é necessário calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os períodos de manutenção.

Vamos analisar os números envolvidos:

Precisamos do \(MMC(20, 21, 15)\).

Agora, fatorando cada número, temos:

\(20 = 2^2 \cdot 5\)

\(21 = 3 \cdot 7\)

\(15 = 3 \cdot 5\)

Para encontrar o \(MMC\), devemos considerar o produto dos fatores primos distintos de cada número, utilizando os maiores expoentes:

\(MMC(20, 21, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\)

Calculando, temos:

\(MMC(20, 21, 15) = 4 \cdot 15 \cdot 7\)

Primeiro, encontramos \(4 \cdot 15 = 60\), e depois \(60 \cdot 7 = 420\).

Dessa forma, a próxima manutenção conjunta ocorrerá novamente em 420 dias.

Gabarito: Letra E