Silmara possui 48 cartuchos de calibre .380 e pretende dividi-los em quantidades iguais, e sem sobrar nenhum, para guardá-los em caixas. Pretende fazer o mesmo com os 72 cartuchos

Gabarito

D

Comentário do professor

Silmara possui um total de 48 cartuchos de calibre .380 e 72 cartuchos de calibre 9 mm. Para dividir esses cartuchos em caixas, ela precisa encontrar uma quantidade que permita armazenar todos os cartuchos sem deixar sobras.

A quantidade de cartuchos que cabe em cada caixa deve ser a mesma para ambos os calibres, por isso, devemos determinar o maior divisor comum (MDC) entre 48 e 72.

Para encontrar o MDC, podemos decompor esses números em fatores primos:

• Decomposição de 48: \(48 = 2^4 \times 3\)
• Decomposição de 72: \(72 = 2^3 \times 3^2\)

Agora, o maior divisor comum é obtido multiplicando os fatores comuns com os menores expoentes:

\(MDC(48, 72) = 2^{min(4,3)} \times 3^{min(1,2)} = 2^3 \times 3^1\)

\(MDC(48, 72) = 8 \times 3 = 24\)

Portanto, cada caixa terá 24 cartuchos. Ao dividir os 48 cartuchos de calibre .380:

\(\dfrac{48}{24} = 2\) caixas

E dividindo os 72 cartuchos de calibre 9 mm:

\(\dfrac{72}{24} = 3\) caixas

Assim, Silmara usará um total de:

\(2 + 3 = 5\) caixas

Por esse motivo, a alternativa correta é a letra D, que indica que Silmara utilizará 5 caixas para acomodar todos os cartuchos.