Em um depósito há determinado número de caixas que serão empilhadas, de modo que cada pilha tenha sempre o mesmo número de caixas. Desse modo é possível colocar em cada pilha ou 9,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos determinar o número total de caixas que podem ser empilhadas em pilhas, sendo que cada pilha pode ser composta por 9, 12 ou 14 caixas. Além disso, sabemos que esse número total é menor que 260.

Primeiramente, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 9, 12 e 14, pois o total de caixas deve ser um múltiplo desse valor para que seja possível formar pilhas sem sobras. Calculando:

- Os fatores primos de 9 são \(3^2\)
- Os fatores primos de 12 são \(2^2 \cdot 3^1\)
- Os fatores primos de 14 são \(2^1 \cdot 7^1\)

O MMC é obtido considerando o maior expoente de cada fator primo:

\(MMC = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252\)

Assim, o número total de caixas, que deve ser um múltiplo de 252 e menor que 260, é 252.

Agora, sabemos que cada pilha deve conter 14 caixas. Portanto, para determinar o número de pilhas formadas, dividimos o total de caixas pelo número de caixas por pilha:

\( \frac{252}{14} = 18 \)

Portanto, se as caixas forem colocadas em pilhas de 14, o número de pilhas formadas será 18.