Em um bairro há três linhas de ônibus que passam por determinado ponto de embarque em intervalos de tempo diferentes. A linha A passa nesse ponto a cada 10 minutos, a linha B a cad

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantas vezes exatamente um ônibus passou pelo ponto de embarque entre 9h e o próximo momento em que todos os ônibus passam juntos novamente.

A linha A passa a cada 10 minutos, a linha B a cada 15 minutos, e a linha C a cada 25 minutos. Para saber quando todos eles vão passar ao mesmo tempo, calculamos o mínimo múltiplo comum (mmc) dos intervalos.

Vamos decompor os números:

• 10 = \(2 \cdot 5\)
• 15 = \(3 \cdot 5\)
• 25 = \(5^2\)

Agora, para encontrar o mmc, pegamos o maior expoente de cada fator primo:

• O fator \(2\) aparece \(1\) vez;
• O fator \(3\) aparece \(1\) vez;
• O fator \(5\) aparece \(2\) vezes.

Assim, temos:

\( mmc(10, 15, 25) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 150 \text{ minutos}.\)

Isso significa que, após 150 minutos, ou seja, às 11h30, todos os ônibus passarão juntos novamente.

Agora, precisamos contar quantas vezes passou apenas um ônibus durante esses 150 minutos.

Listamos os múltiplos de cada linha:

• Múltiplos de 10 (A): 10, 20, 30, ..., 150
• Múltiplos de 15 (B): 15, 30, 45, ..., 150
• Múltiplos de 25 (C): 25, 50, 75, ..., 150

Precisamos contar cada múltiplo, excluindo os que aparecem mais de uma vez:

• 10 - A
• 15 - B
• 20 - A
• 25 - C
• 30 - A e B (não conta)
• 40 - A
• 45 - B
• 50 - A e C (não conta)
• 60 - A
• 75 - B e C (não conta)
• 70 - A
• 80 - A
• 90 - A
• 100 - A e C (não conta)
• 105 - B
• 120 - B
• 135 - B
• 140 - A

Contando, chegamos ao total de 14 passagens em que apenas um ônibus passou pelo ponto de embarque.

Dessa forma, a alternativa correta é a C.