No acervo da biblioteca pela qual Adriana é responsável, há 90 livros da área de Filosofia, 225 da área de Literatura e 315 da área de Ciências Exatas. Adriana vai acomodar todos e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender que Adriana deseja acomodar todos os livros da biblioteca em prateleiras, garantindo que cada prateleira contenha a mesma quantidade de livros e que livros de áreas diferentes não sejam misturados.

Em primeiro lugar, temos a seguinte distribuição de livros:

• 90 livros de Filosofia;
• 225 livros de Literatura;
• 315 livros de Ciências Exatas.

Para atender às condições mencionadas, devemos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre as quantidades de livros de cada área. O MDC nos dará a maior quantidade de livros que podemos colocar em cada prateleira.

Realizando a decomposição em fatores primos de cada quantidade:

• \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\);
• \(225 = 3^2 \times 5^2\);
• \(315 = 3^2 \times 5 \times 7\).

O MDC é obtido multiplicando os fatores comuns de menor expoente:

\(MDC(90, 225, 315) = 3^2 \times 5 = 45.\)

Agora que sabemos que cada prateleira poderá ter 45 livros, podemos calcular quantas prateleiras serão necessárias para cada área:

• Para Filosofia: \(\frac{90}{45} = 2\) prateleiras;
• Para Literatura: \(\frac{225}{45} = 5\) prateleiras;
• Para Ciências Exatas: \(\frac{315}{45} = 7\) prateleiras.

Então, o número total de prateleiras que Adriana usará será:

\(2 + 5 + 7 = 14.\)

Assim, a alternativa correta é 14 prateleiras.