Os funcionários de uma biblioteca têm acesso a três sistemas, A, B e C, de gerenciamento do acervo da biblioteca, responsáveis, dentre outras coisas, por registrar a localização do

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos de alteração das senhas: 10, 28 e 35 dias.

Começamos fazendo a fatoração em números primos de cada um dos valores:

\(10 = 2 \cdot 5\)

\(28 = 2^2 \cdot 7\)

\(35 = 5 \cdot 7\)

Agora, para encontrar o MMC, devemos multiplicar todos os fatores primos distintos levando em consideração seus maiores expoentes.

Identificamos os fatores primos:

• Para o fator 2, o maior expoente é \(2^2\) (do 28);
• Para o fator 5, o maior expoente é \(5^1\) (do 10 ou 35);
• Para o fator 7, o maior expoente é \(7^1\) (do 28 ou 35).

Assim, calculamos o MMC:

\(MMC(10, 28, 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7\)

Realizando a multiplicação, temos:

\(MMC(10, 28, 35) = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140\)

Portanto, a próxima vez em que João irá alterar as três senhas em um mesmo dia será depois de 140 dias.