Para uma ação social, pretende-se distribuir, em grupos, todas as 288 mulheres cadastradas em um programa social de determinado município, sendo 120 mulheres com apenas 1 filho cad

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender quantas mulheres estão envolvidas e como elas contribuem para o número total de filhos.

Temos um total de 288 mulheres cadastradas:

• 120 mulheres têm apenas 1 filho cada;
• As restantes, ou seja, 168 mulheres, têm 2 filhos cada.

Agora, nossa meta é formar grupos que contenham essas mulheres. Para maximizar a quantidade de mulheres por grupo, precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre o número de mulheres com 1 filho e o número de mulheres com 2 filhos.

Os números em questão são 120 e 168. Vamos decompor esses números em fatores primos:

• 120 = 2³ × 3 × 5;
• 168 = 2³ × 3 × 7.

Agora, encontramos o MDC considerando os fatores comuns com o menor expoente:

\( MDC(120, 168) = 2^3 \times 3 = 24 \)

Isso significa que formamos 24 grupos. Para descobrir a quantidade de mulheres em cada grupo, dividimos:

• Mulheres com 1 filho: \( \frac{120}{24} = 5 \);
• Mulheres com 2 filhos: \( \frac{168}{24} = 7 \).

Assim, em cada grupo teremos:

• 5 mulheres com 1 filho, totalizando \( 1 \times 5 = 5\) filhos;
• 7 mulheres com 2 filhos, totalizando \( 2 \times 7 = 14\) filhos.

Portanto, o número total de filhos representados em cada grupo será:

\( 5 + 14 = 19 \)

Assim, a alternativa correta é que, em cada grupo, o número total de filhos que estarão representados é igual a 19.