Um total de 3 mil panfletos, sendo 1,2 mil da empresa Alfa e 1,8 mil da empresa Beta, deverão ser divididos em envelopes, contendo a mesma quantidade de panfletos em cada envelope,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como distribuir os panfletos de forma equitativa em envelopes, garantindo que cada envelope tenha a mesma quantidade de panfletos da empresa Alfa e da empresa Beta.

Temos um total de panfletos da seguinte forma:

• Alfa: 1.200 panfletos
• Beta: 1.800 panfletos

Queremos determinar o maior número de envelopes possíveis, cada um contendo x panfletos da empresa Alfa e y panfletos da empresa Beta. Para isso, devemos encontrar o Maior Divisor Comum (MDC) entre 1.200 e 1.800.

Vamos decompor os números em fatores primos:

• \(1.200 = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^2\)
• \(1.800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2\)

O MDC é encontrado multiplicando os fatores comuns, escolhendo o menor expoente de cada fator:

\(MDC(1.200, 1.800) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 600\)

Assim, podemos formar 600 envelopes. Agora, para encontrar os valores de x e y:

• \(x = \frac{1.200}{600} = 2\)
• \(y = \frac{1.800}{600} = 3\)

Portanto, a diferença entre y e x será:

\(y - x = 3 - 2 = 1\)

Dessa forma, a alternativa correta, que representa a diferença \(y - x\), é:

Letra A