Uma empresa efetua, periodicamente, a mudança de senhas de conta corrente em dois bancos que tem conta. Em um dos bancos, a mudança é feita a cada 6 dias, enquanto que no outro ban

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na questão apresentada, precisamos encontrar o dia em que ambas as senhas dos bancos foram novamente modificadas, iniciando a contagem a partir do dia 1º de março de 2023, que é uma quarta-feira.

A troca de senhas ocorre da seguinte forma:

Um banco altera a senha a cada 6 dias e o outro a cada 8 dias.

Para identificar quando ambas as senhas serão trocadas no mesmo dia, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) entre esses dois períodos.

A decomposição dos números é a seguinte:

• 6: \(2 \cdot 3\)
• 8: \(2^3\)

Assim, o mmc é:

\(mmc(6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 24\)

Isso significa que as senhas serão trocadas juntos a cada 24 dias.

Começando em março, adicionamos 24 dias à data inicial:

• Março tem 31 dias, logo, de 1º a 31 de março, temos 30 dias restantes. Se adicionarmos 24 dias, chegamos ao dia 24 de março.

Agora, devemos adicionar mais 24 dias a partir de 24 de março para saber quando acontecerá a próxima troca:

Em abril, temos 30 dias. Ao adicionarmos 24 dias a partir de 24 de março, isso nos leva a:

• 24 de março + 24 dias = 24 de abril (de março, contamos até o dia 31, só depois seguimos em abril).

Para a próxima troca, contamos novamente:

24 de abril + 24 dias = 24 de maio

Por fim, devemos calcular, a partir do dia 1º de março, quantos dias se passaram até 24 de maio:

Os meses têm as seguintes quantidades de dias:

• Março: 30 dias (de 1 a 31)
• Abril: 30 dias
• Maio: 24 dias

Portanto, somando:

30 (março) + 30 (abril) + 24 (maio) = 84 dias.

Agora, vamos descobrir o dia da semana correspondente a 84 dias após uma quarta-feira:

Dividimos 84 por 7 (número de dias da semana):

\(84 \div 7 = 12\) semanas completas, portanto, voltamos a uma quarta-feira. Porém, temos que contar mais 2 dias para o dia 24 de maio.

Assim, contando os dias:

• Quarta-feira (1º dia)
• Quinta-feira (2º dia)
• Sexta-feira (3º dia)

Dessa forma, o dia em que as senhas serão modificadas novamente será uma sexta-feira.