Um teste de um processo seletivo deverá ser feito por 90 candidatos no período matutino e por 126 candidatos no período vespertino de certo dia. Para tanto, decidiu-se dividir todo

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os números de candidatos dos dois períodos, ou seja, 90 (período matutino) e 126 (período vespertino).

O MDC é o maior número que pode dividir tanto 90 quanto 126 ao mesmo tempo. Vamos calcular:

Primeiro, fazemos a fatoração dos números:

• 90 = 2 × 3² × 5
• 126 = 2 × 3² × 7

Agora, identificamos os fatores comuns e tomamos o menor expoente de cada fator:

• Fator 2: aparece uma vez em ambos.
• Fator 3: aparece duas vezes em ambos.
• Fator 5: não aparece em 126.
• Fator 7: não aparece em 90.

O MDC, portanto, é:

\( MDC = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \)

Agora que temos o MDC igual a 18, podemos determinar o número de grupos:

Para o período matutino, dividimos 90 por 18:

\( 90 \div 18 = 5 \)

Para o período vespertino, dividimos 126 por 18:

\( 126 \div 18 = 7 \)

Assim, o total de grupos será a soma das divisões dos dois períodos:

\( 5 + 7 = 12 \)

Portanto, o número total de grupos formados será 12, conforme a alternativa correta.