Determinado número de pastas serão colocadas em algumas prateleiras de uma estante, de modo que cada prateleira utilizada fique com o mesmo número de pastas. Nessas condições, é po

Gabarito

B

Comentário do professor

Ao analisarmos a questão, percebemos que a quantidade total de pastas deve ser um múltiplo comum de 30, 40 e 45. Vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses números.

Fatorando os números, temos:

• 30 = \(2 \cdot 3 \cdot 5\)
• 40 = \(2^3 \cdot 5\)
• 45 = \(3^2 \cdot 5\)

Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator:

• Para \(2\): maior expoente é \(3\) (de 40).
• Para \(3\): maior expoente é \(2\) (de 45).
• Para \(5\): maior expoente é \(1\) (de todos).

Logo, temos:

\(MMC(30, 40, 45) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360\)

Sabemos que o total de pastas é menor que 400. Portanto, confirmamos que a quantidade total de pastas é 360.

Agora, se colocarmos 45 pastas em cada prateleira, para saber quantas prateleiras são necessárias, dividimos o total de pastas pelo número de pastas por prateleira:

\( \dfrac{360}{45} = 8\)

Concluímos que para organizar as pastas em prateleiras de 45 pastas, serão necessárias 8 prateleiras.

Gabarito: Letra B