Um granjeiro coletou 480 ovos de tamanho médio e 260 ovos de tamanho grande em um dia de trabalho. Os ovos serão colocados em embalagens idênticas, cada uma contendo x ovos de tama

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão e comprovar que a alternativa correta é 3, precisamos primeiro entender a quantidade total de ovos disponíveis após as doações do granjeiro.

O granjeiro coletou:

• 480 ovos de tamanho médio
• 260 ovos de tamanho grande

Ele separou:

• 60 ovos de tamanho médio
• 50 ovos de tamanho grande

Portanto, os ovos que restaram para serem embalados são:

• Ovos médios: \( 480 - 60 = 420 \)
• Ovos grandes: \( 260 - 50 = 210 \)

Agora, devemos encontrar os valores de \( x \) e \( y \) que representam a quantidade de ovos em cada embalagem, sabendo que o granjeiro deseja utilizar o maior número possível de embalagens.

Se as embalagens contêm \( x \) ovos médios e \( y \) ovos grandes, temos que:

• 420 deve ser divisível por \( x \)
• 210 deve ser divisível por \( y \)

Isso quer dizer que, para maximizar o número de embalagens, devemos escolher divisores de 420 e 210 que resultem na menor soma possível de \( x + y \).

Os divisores das quantidades são:

• Os divisores de 420 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420
• Os divisores de 210 são: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

Após analisar as combinações, encontramos que:

• Se \( x = 3 \) e \( y = 0 \), a soma é \( 3 + 0 = 3 \)
• Se \( x = 2 \) e \( y = 1 \), a soma é \( 2 + 1 = 3 \)

Das combinações válidas, a soma de \( x + y = 3 \) é a menor possível, confirmando que a alternativa correta é 3.