Uma atividade especial de música acontecerá em uma escola. Essa atividade é destinada aos alunos dos 1o, 2o e 3o anos do ensino fundamental. O total de alunos de cada um desses ano

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar a quantidade máxima de participantes em cada grupo, que deve ser igual para os alunos dos 1º, 2º e 3º anos, de modo a utilizar todos os alunos de cada ano. Para isso, calculamos o máximo divisor comum (MDC) das quantidades de alunos de cada série.

Os números de alunos são:

• 1º ano: 154
• 2º ano: 126
• 3º ano: 112

Vamos fatorar cada um desses números:

• 154 = \( 2 \times 7 \times 11 \)
• 126 = \( 2 \times 3^2 \times 7 \)
• 112 = \( 2^4 \times 7 \)

Para encontrar o MDC, tomamos as potências mínimas de todos os fatores primos encontrados:

• Fator 2: a menor potência é \( 2^1 \)
• Fator 7: a menor potência é \( 7^1 \)

Logo, o MDC é:

\( MDC = 2^1 \times 7^1 = 14 \)

Isso significa que podemos formar grupos de 14 alunos por série.

Agora, para descobrir o número de grupos necessários em cada ano, dividimos o total de alunos pelo tamanho dos grupos:

• 1º ano: \( 154 \div 14 = 11 \) grupos
• 2º ano: \( 126 \div 14 = 9 \) grupos
• 3º ano: \( 112 \div 14 = 8 \) grupos

Agora, somamos o número total de grupos necessários:

\( 11 + 9 + 8 = 28 \)

Dessa forma, a escola precisará de 28 lugares para acomodar todos os grupos de alunos, conforme a alternativa correta D.