No auditório de uma empresa, estão reunidos menos de 80 funcionários, que serão divididos em grupos, de modo que cada grupo fique com o mesmo número de funcionários e que nenhum fu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o número de funcionários que estão reunidos no auditório, precisamos encontrar um múltiplo comum de 4, 5 e 6 que também seja menor que 80.

Primeiro, vamos calcular o menor múltiplo comum (mmc) desses números. Para isso, é essencial decompor cada um deles em fatores primos:

• 4 = 2²
• 5 = 5¹
• 6 = 2¹ × 3¹

Agora, para encontrar o mmc, devemos pegar todos os fatores primos e escolher o maior expoente para cada fator:

\( mmc(4, 5, 6) = 2² \times 3¹ \times 5¹ \)

Calculando, temos:

\( mmc(4, 5, 6) = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)

Portanto, o mmc é 60. Isso significa que 60 é o menor número válido de funcionários que pode ser organizado em grupos de 4, 5 ou 6, sem que ninguém fique de fora.

Além disso, como a questão menciona que o número total de funcionários é menor que 80, podemos concluir que a única possibilidade é realmente 60 funcionários.

Assim, a resposta correta é que no auditório estão presentes 60 funcionários.