O sistema de gotejamento de uma planta libera certa quantidade de água a cada 2,4 horas e certa quantidade de nutrientes a cada 12,6 horas. Se o sistema foi acionado com o primeiro

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entender quando ocorrerá o próximo gotejamento simultâneo de água e nutrientes, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) entre os intervalos de liberação de cada um.

A água é liberada a cada 2,4 horas e os nutrientes a cada 12,6 horas. Vamos primeiro transformar esses valores para facilitar nosso cálculo:

• A quantidade de horas da água é \(2{,}4\) e dos nutrientes é \(12{,}6\).
• Pelo método de simplificação, multiplicamos ambos por \(10\): \(24\) e \(126\).

Agora, decompondo esses números em fatores primos, encontramos:

• \(24 = 2^3 \times 3\);
• \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\).

Para calcular o mmc, pegamos todos os fatores primos, considerando os maiores expoentes:

\(mmc(24, 126) = 2^3 \times 3^2 \times 7\)

Portanto, temos:

\(mmc(24, 126) = 504\).

Dividindo por \(10\) (já que multiplicamos por \(10\) anteriormente), encontramos o mmc original:

\(mmc(2,4; 12,6) = 504 \div 10 = 50{,}4\) horas.

Agora, vamos entender o que significam essas 50,4 horas:

A parte inteira de \(50,4\) é \(50\) horas, e a parte decimal \(0{,}4\) horas corresponde a:

\(0{,}4 \times 60 = 24\) minutos.

Somando, temos que o próximo gotejamento ocorrerá após 50 horas e 24 minutos do gotejamento inicial às 0h00 do dia 10 de outubro.

A contagem de horas avança da seguinte maneira:

• Após \(24\) horas, chegamos ao dia \(11\) às \(0h00\).
• Após mais \(24\) horas, chegamos ao dia \(12\) às \(0h00\).
• Agora, somamos as \(2\) horas e \(24\) minutos restantes.

Portanto, somando os 50 horas e 24 minutos ao horário inicial, temos que o próximo gotejamento ocorrerá novamente no dia 12 de outubro, às 02h24.

Dessa forma, a alternativa correta é D.