Duas máquinas foram programadas para soarem um alarme a cada período trabalhado: uma delas soa o alarme a cada 50 minutos trabalhados, e a outra, a cada uma hora e meia trabalhada.

Gabarito

A

Comentário do professor

A máquina que soa o alarme a cada 50 minutos irá disparar seu alarme em todos os múltiplos desse tempo. Portanto, ela soa o alarme em:

• 50 min
• 100 min (1h40min)
• 150 min (2h30min)
• 200 min (3h20min)
• ... e assim por diante.

Já a máquina que soa a cada 1 hora e meia trabalha com um tempo de 90 minutos. Assim, seus alarmes são disparados em:

• 90 min (1h30min)
• 180 min (3h)
• 270 min (4h30min)
• ... e outros múltiplos de 90 min.

Para saber quando ambas as máquinas soarão o alarme juntas, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) de 50 e 90.

A decomposição em fatores primos nos dá:

• 50 = \(2 \times 5^2\)
• 90 = \(2 \times 3^2 \times 5\)

O mmc é obtido multiplicando todos os fatores primos, considerando os maiores expoentes:

\(mmc(50, 90) = 2 \times 3^2 \times 5^2 = 450\,\,minutos\)

Agora, vamos converter 450 minutos</</b> para horas:

\(450 \div 60 = 7\,\,horas\,\, e\,\, 30\,\, minutos\)

A partir do início do trabalho, às 8h30min, devemos adicionar 7 horas e 30 minutos:

\(8h\,\,30min + 7h\,\,30min = 16h\,\,00min\)

Assim, a primeira vez em que ambas as máquinas soaram os alarmes ao mesmo tempo foi às 16h00min.