Tem-se 270 unidades do ingrediente A, 300 unidades do ingrediente B e 420 unidades do ingrediente C. Esses ingredientes precisam ser distribuídos em embalagens com o maior número d

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantas embalagens podem ser feitas utilizando os ingredientes A, B e C, onde cada embalagem conterá unidades do mesmo ingrediente e um número igual de unidades.

Temos as quantidades:

• Ingrediente A: 270 unidades
• Ingrediente B: 300 unidades
• Ingrediente C: 420 unidades

O primeiro passo é encontrar o maior divisor comum (MDC) das quantidades 270, 300 e 420. Isso garantirá que todas as embalagens terão o máximo possível de unidades, mantendo a mesma quantidade em cada embalagem.

Fazemos a decomposição dos números em fatores primos:

• 270 = \(2 \times 3^3 \times 5\);
• 300 = \(2^2 \times 3 \times 5^2\);
• 420 = \(2^2 \times 3 \times 5 \times 7\);

Agora, para encontrar o MDC, devemos multiplicar os fatores comuns com os menores expoentes. No caso, temos:

\(MDC(270, 300, 420) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\)

Portanto, cada embalagem contém 30 unidades de um dos ingredientes.

Em seguida, calculamos o número de embalagens para cada ingrediente:

• Ingrediente A: \(\dfrac{270}{30} = 9\) embalagens;
• Ingrediente B: \(\dfrac{300}{30} = 10\) embalagens;
• Ingrediente C: \(\dfrac{420}{30} = 14\) embalagens;

Ao somar todas as embalagens, temos:

\(9 + 10 + 14 = 33\)

Assim, a quantidade total de embalagens produzidas é igual a 33, que é a alternativa correta (D).