Uma papelaria tem, no estoque, 320 borrachas azuis e 450 borrachas amarelas. Com essas borrachas, serão feitos pacotes, cada um deles com o mesmo número de borrachas. Esses pacotes

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos encontrar o número total de pacotes que podem ser feitos com as borrachas disponíveis, respeitando as condições: cada pacote deve conter apenas borrachas de uma cor e todas devem ter o mesmo número de unidades.

Começamos identificando as quantidades de borrachas:

• 320 borrachas azuis
• 450 borrachas amarelas

Para maximizar o número de pacotes, devemos usar o maior divisor comum (MDC) entre 320 e 450 como o número de borrachas por pacote.

Vamos realizar a decomposição em fatores primos dos dois números:

• 320 é decomposto como \(320 = 2^6 \times 5\);
• 450 é decomposto como \(450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2\);

O próximo passo é identificar os fatores comuns e seus menores expoentes. Neste caso, temos:

• Para o fator \(2\): o menor expoente é \(1\);
• Para o fator \(5\): o menor expoente é \(1\);

Assim, o MDC será:

\[ MDC(320, 450) = 2^1 \times 5^1 = 10 \]

Isso significa que cada pacote terá 10 borrachas.

Agora, para determinar o número total de pacotes:

• Para as borrachas azuis: \(320 \div 10 = 32\) pacotes;
• Para as borrachas amarelas: \(450 \div 10 = 45\) pacotes.

Por fim, somamos o total de pacotes:

\[ 32 + 45 = 77 \]

Dessa forma, o número total de pacotes formados é C: 77.