Duas cordas, uma com 180 m de comprimento e outra com 240 m, precisam ser divididas em pedaços, todos com o mesmo comprimento. Se esse comprimento tem que ser o maior possível, e n

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os comprimentos das duas cordas, que são 180 m e 240 m. O objetivo é cortar essas cordas em pedaços do maior comprimento possível, sem que sobre nenhum pedaço.

Primeiramente, vamos fatorar os números:

• 180 pode ser decomposto como \(2^2 \times 3^2 \times 5\);
• 240 pode ser decomposto como \(2^4 \times 3 \times 5\);

Para calcular o MDC, precisamos considerar os fatores comuns, mas apenas utilizando os menores expoentes de cada fator:

Assim, o MDC entre 180 e 240 é:

\(MDC(180,\,240)=2^2\times 3^1\times 5^1\)

\(MDC(180,\,240)=60\)

Logo, o comprimento dos pedaços de corda que podemos obter é 60 m.

Agora, vamos calcular quantos pedaços de 60 m podemos obter de cada corda:

• Para a corda de 180 m: \(180 \div 60 = 3\) pedaços;
• Para a corda de 240 m: \(240 \div 60 = 4\) pedaços.

Portanto, o número total de pedaços de corda será:

\(3 + 4 = 7\)

Assim, a alternativa correta é Letra D, pois o total de pedaços obtidos é igual a 7.