Três alarmes sonoros distintos foram programados para tocarem a cada intervalo constante de tempo. Um deles foi programado para tocar a cada 6 horas; o outro, a cada 5 horas; e o t

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta indica que os três alarmes tocarão juntos novamente às 20 horas da quarta-feira seguinte.

Para entender por que essa é a resposta correta, vamos primeiro analisar os intervalos dos alarmes:

• Um alarme toca a cada 6 horas,
• Outro alarme a cada 5 horas,
• E o último a cada 4 horas.

Quando o primeiro toque ocorreu, às 8 horas da manhã de uma segunda-feira, as horas dos toques seguintes são os múltiplos desses intervalos:

• O alarme de 6 horas tocará em: 8, 14, 20, 2, 8, ...
• O alarme de 5 horas tocará em: 8, 13, 18, 23, 4, 9, ...
• O alarme de 4 horas tocará em: 8, 12, 16, 20, 0, 4, ...

Agora, precisamos encontrar o menor múltiplo comum (mmc) entre os intervalos de 6, 5 e 4, que nos dirá quando todos tocarão juntos novamente. Para isso, consideramos o produto dos fatores primos:

• \(6 = 2 \times 3\),
• \(5 = 5\),
• \(4 = 2^2\).

O mmc é obtido pela multiplicação dos fatores com os maiores expoentes:

\(mmc(6, 5, 4) = 2^2 \times 3 \times 5\)

\(mmc(6, 5, 4) = 60\)

Isso significa que os alarmes tocarão juntos novamente após 60 horas a partir do primeiro toque.

Agora, convertendo 60 horas em dias, temos:

\(60 \div 24 = 2\) dias e resto de 12 horas.

A partir das 8 horas da manhã de segunda-feira, adicionando 2 dias chegamos a 8 horas da manhã de quarta-feira. Completando as 12 horas restantes, teremos:

\(8 + 12 = 20\) horas.

Portanto, a próxima vez que os alarmes soam juntos será 20 horas da quarta-feira seguinte.