No dia 1 de março de certo ano, três amigos que moram na mesma cidade estavam em suas casas e partiram, nesse mesmo dia, para outras cidades. Esses amigos ministram cursos de espec

Gabarito

D

Comentário do professor

Na questão proposta, precisamos entender quando os três amigos voltarão para suas cidades no mesmo dia.

Cada amigo tem um ciclo de viagem diferente: - O amigo A fica 4 dias fora e, posteriormente, 3 dias em casa, totalizando um ciclo de 7 dias. - O amigo B fica 6 dias fora e 3 dias em casa, totalizando um ciclo de 9 dias. - O amigo C fica 9 dias fora e 3 dias em casa, totalizando um ciclo de 12 dias.

Para saber a próxima data em que todos voltarão ao mesmo tempo, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos seus ciclos.

Os ciclos são: \(7\) (de A), \(9\) (de B), \(12\) (de C). Ao decompor os números em fatores primos temos: - \(7 = 7^{1}\) - \(9 = 3^{2}\) - \(12 = 2^{2} \times 3^{1}\)

A partir dessas decomposições, o mmc é obtido multiplicando-se todos os fatores primos, considerando o maior expoente: \(mmc(7, 9, 12) = 2^{2} \times 3^{2} \times 7^{1} = 252\).

Isso significa que, a partir do dia 1 de março, eles farão suas viagens novamente no mesmo dia após 252 dias.

Entretanto, a pergunta exige a data de retorno, e devemos considerar os 3 dias que eles permanecem em casa após cada viagem. Portanto, precisamos subtrair esses dias do total de 252, resultando em 249 dias.

Agora, contamos os dias a partir de 1 de março:

• Março: restam 30 dias (até o dia 31 de março);
• Abril: mais 30 dias (total de 60);
• Maio: mais 31 dias (total de 91);
• Junho: mais 30 dias (total de 121);
• Julho: mais 31 dias (total de 152);
• Agosto: mais 31 dias (total de 183);
30 dias (total de 213);
• Outubro: mais 31 dias (total de 244);

Após contar até o final de outubro, restam 5 dias para completar os 249 dias.

Assim, somamos 5 dias ao início de novembro, chegando ao dia 5 de novembro.

Portanto, a resposta correta é o dia 5 de novembro.