Considere que, em uma pista de circuito fechado com comprimento de 2,5 km, três ciclistas, A, B e C, concluem uma volta em tempos médios de 4 minutos, 5 minutos e 6 minutos, respec

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender quando os três ciclistas, A, B e C, se encontrarão novamente no mesmo ponto após partirem juntos no tempo \(t_0\).

O primeiro passo é encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc) dos tempos que cada ciclista leva para completar uma volta. Os tempos são:

• A: 4 minutos
• B: 5 minutos
• C: 6 minutos

A partir da decomposição em fatores primos, temos:

• \(4 = 2^2\)
• \(5 = 5\)
• \(6 = 2 \times 3\)

Para calcular o mmc, pegamos os fatores primos maiores:

\(mmc(4, 5, 6) = 2^2 \times 3 \times 5\)

Portanto, o mmc é:

\(mmc(4, 5, 6) = 60\) minutos

Isso significa que, no tempo \(t_1 = 60\) minutos, os ciclistas estarão juntos novamente.

Agora, vamos calcular quantas voltas cada ciclista completará nesse intervalo:

• Ciclista A: \( \frac{60}{4} = 15\) voltas
• Ciclista B: \( \frac{60}{5} = 12\) voltas
• Ciclista C: \( \frac{60}{6} = 10\) voltas

Sabendo que o circuito tem 2,5 km de comprimento, podemos calcular a distância percorrida por cada ciclista:

• A: \(15 \times 2,5 = 37,5\) km
• B: \(12 \times 2,5 = 30\) km
• C: \(10 \times 2,5 = 25\) km

Agora, somamos as distâncias para encontrar o total percorrido por todos:

Total = \(37,5 + 30 + 25 = 92,5\) km

Assim, após 60 minutos, os ciclistas terão percorrido juntos um total de 92,5 km.