Três linhas de ônibus circulares, A, B e C, partem do terminal a cada 30 min, 40 min e 45 min, respectivamente. Sabendo que o primeiro horário de saída de todas as linhas é às 5 ho

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta os horários de 11h, 17h e 23h, em que as três linhas de ônibus (A, B e C) partem juntas do terminal.

Primeiramente, sabemos que as linhas têm os seguintes intervalos:

• A: 30 minutos
• B: 40 minutos
• C: 45 minutos

O primeiro horário em que todas as linhas saem juntas é às 5h da manhã. Para encontrar os próximos horários em que elas partem juntas, precisamos calcular o menor múltiplo comum (mmc) dos intervalos de partidas.

A decomposição em fatores primos das linhas fica assim:

• 30 = \(2^1 \times 3^1 \times 5^1\)
• 40 = \(2^3 \times 5^1\)
• 45 = \(3^2 \times 5^1\)

Agora, para obter o mmc, pegamos todos os fatores primos com seus maiores expoentes:

• Para 2: \(2^3\)
• Para 3: \(3^2\)
• Para 5: \(5^1\)

Calculando, temos:

\(mmc(30, 40, 45) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360\)

Isso significa que as linhas A, B e C partem juntas a cada 360 minutos, ou seja, a cada 6 horas.

Portanto, a partir das 5h da manhã, os próximos horários em que as linhas saem juntas são:

• 5h + 6h = 11h
• 11h + 6h = 17h
• 17h + 6h = 23h

Assim, a alternativa correta é que as linhas A, B e C sairão juntas novamente às 11h, 17h e 23h.