Para responder a questão, considere a seguinte situação. No corredor de um condomínio, há três torneiras velhas A, B e C que estão com vazamento, gotejando enquanto fechadas. A tor

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, iniciamos entendendo que cada torneira verte gotas em intervalos diferentes: a torneira A a cada 15 segundos, a torneira B a cada 25 segundos e a torneira C a cada 45 segundos.

O primeiro passo é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre esses intervalos. O MMC nos dá o tempo em que todas as torneiras gotejarão juntas novamente, o que é crucial para o nosso cálculo.

Vamos calcular o MMC:

\(MMC(15, 25, 45)\)

Fatorando os números:

- \(15 = 3^1 \cdot 5^1\)
- \(25 = 5^2\)
- \(45 = 3^2 \cdot 5^1\)

O MMC será dado pelo maior expoente de cada fator:

\(MMC = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225\) segundos.

Portanto, a cada 225 segundos, as três torneiras gotejam juntas. Vamos verificar quantas gotas são vertidas durante este intervalo:

Torneira A:

\( \dfrac{225}{15} = 15\) gotas

Torneira B:

\( \dfrac{225}{25} = 9\) gotas

Torneira C:

\( \dfrac{225}{45} = 5\) gotas

O total de gotas vertidas pelas três torneiras em um ciclo é:

\(15 + 9 + 5 = 29\) gotas.

Agora, sabemos que queremos llegar a 87 gotas. Para isso, vamos descobrir quantos ciclos completa precisamos:

\( \dfrac{87}{29} = 3\) ciclos.

Com isso, o tempo correspondente para 3 ciclos é:

\(3 \times 225 = 675\) segundos.

Convertendo os segundos em minutos, temos:

\(675\) segundos = \(11\) minutos e \(15\) segundos.

Assim, o resultado é que as três torneiras terão vertido juntas um total de 87 gotas após 11 minutos e 15 segundos.

Gabarito: Letra A