Para executar serviços em vias públicas de um bairro, 120 varredores e 90 pintores de guias serão totalmente divididos em grupos, cada grupo contendo x varredores e y pintores, de

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender que devemos formar grupos de varredores e pintores que satisfaçam a condição de que a quantidade de varredores é maior que a quantidade de pintores.

Temos um total de 120 varredores e 90 pintores. O objetivo é determinar como esses trabalhadores podem ser divididos em grupos, de forma que o número de grupos seja maximizado.

A primeira etapa é calcular o maior divisor comum (MDC) entre 120 e 90. Para isso, realizamos a decomposição desses números em fatores primos:

• \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\);
• \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\);

O MDC será a multiplicação dos fatores comuns de menor expoente:

\(MDC(120, 90) = 2^{\min(1,1)} \times 3^{\min(1,2)} \times 5^{\min(1,1)} = 2 \times 3 \times 5 = 30\)

Dessa forma, podemos formar 30 grupos com:

\(\frac{120}{30} = 4 \text{ varredores por grupo}\)

\(\frac{90}{30} = 3 \text{ pintores por grupo}\)

Agora, observamos que, em cada grupo, a quantidade de varredores (4) é maior do que a quantidade de pintores (3). A diferença entre eles é:

\(4 - 3 = 1 \text{ pessoa}\)

Portanto, a quantidade de varredores excede a quantidade de pintores em 1 pessoa.

Gabarito: Letra A