Um banco possui dois cofres que só abrem automaticamente. Um dos cofres abre a cada 2 horas e 45 minutos e o outro abre a cada 5 horas e 20 minutos. Se à 1h do dia 1 de janeiro ess

Gabarito

A

Comentário do professor

Para determinar quando os dois cofres abrirão juntos novamente, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos seus períodos de abertura.

O primeiro cofre abre a cada 2 horas e 45 minutos. Convertendo esse tempo para minutos:

\((2 \times 60) + 45 = 165\) minutos.

O segundo cofre abre a cada 5 horas e 20 minutos. Também convertendo para minutos:

\((5 \times 60) + 20 = 320\) minutos.

Agora, devemos calcular o MMC de 165 e 320:

Os fatores primos são:

• 165: \(3 \times 5 \times 11\)
• 320: \(2^6 \times 5\)

O MMC é encontrado pegando o maior expoente de cada fator:

\(2^6 \times 3^1 \times 5^1 \times 11^1 = 10.560\) minutos.

Isso significa que os cofres abrirão juntos novamente em 10.560 minutos. Convertendo minutos em horas:

\(\dfrac{10.560}{60} = 176\) horas.

Para encontrar quantos dias isso representa, fazemos:

\(\dfrac{176}{24} \approx 7,33\) dias.

Portanto, a próxima vez que os cofres abrirão juntos será 7 dias e um pouco mais de 8 horas a partir da 1h do dia 1º de janeiro.

Se adicionarmos esses 7 dias, chegamos ao dia 8 de janeiro. Agora, adicionando as 8 horas restantes:

1h + 8h = 9h.

Dessa forma, a próxima vez que os cofres abrirão ao mesmo tempo será, conforme a alternativa correta, no dia 8 de janeiro às 9h.