Um conjunto é dito enumerável se existir uma bijeção (relação um para um) entre este conjunto e o conjunto dos números naturais N. Então, é correto dizer que são enumeráveis os con

Gabarito

Certo

Comentário do professor

São enumeráveis os conjuntos dos inteiros e dos racionais.

No caso dos números inteiros, podemos construir uma bijeção entre os inteiros e os números naturais \( \mathbb{N} \). Para isso, associamos os números inteiros positivos aos números naturais de maneira direta e os números inteiros negativos de forma alternada. Por exemplo:

• 0 ↔ 1
• 1 ↔ 2
• -1 ↔ 3
• 2 ↔ 4
• -2 ↔ 5

Essa forma de associação mostra que conseguimos mapear todos os inteiros para os naturais, estabelecendo uma relação um para um.

Já no conjunto dos números racionais, a demonstração da enumerabilidade é clássica. Ao organizarmos os racionais em uma tabela de dupla entrada, onde as linhas representam diferentes numeradores e as colunas, diferentes denominadores, podemos criar essa associação:

• Primeira linha: \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots \)
• Segunda linha: \( \frac{2}{1}, \frac{2}{2}, \frac{2}{3}, \ldots \)
• Terceira linha: \( \frac{3}{1}, \frac{3}{2}, \frac{3}{3}, \ldots \)

Ao percorrer essa tabela em uma sequência que passe por todos os elementos, é possível associar cada número racional a um número natural. Assim, garantimos que toda fração, positiva ou negativa, está incluída nesse mapeamento.

Portanto, tanto os inteiros quanto os racionais são conjuntos enumeráveis.