Rute reserva metade de seu salário para gastos com aluguel, eletricidade e água. Do que resta, ela reserva 2/5 para a alimentação e 1/4 para transporte e ainda sobram R$ 840,00. A

Gabarito

D

Comentário do professor

Na questão apresentada, queremos determinar quanto Rute reserva para aluguel, eletricidade e água, que corresponde à metade de seu salário. Vamos utilizar a notação \( S \) para o salário de Rute.

Primeiramente, sabemos que ela destina metade de seu salário, ou seja:

\(\dfrac{1}{2} S\)

Isso significa que Rute reserva esse valor para suas despesas fixas, que são o aluguel, eletricidade e água.

A quantia que sobrou, equivalente à outra metade do salário, será utilizada para alimentação e transporte. Assim, podemos dizer que:

\(\dfrac{1}{2} S\)

Do que resta, ela reserva:

• 2/5 para alimentação;
• 1/4 para transporte.

Para calcular a parte que Rute utiliza para essas despesas, somamos \( \dfrac{2}{5} \) e \( \dfrac{1}{4} \). Ao fazer a soma, encontramos que:

\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20}\)

Assim, para alimentação e transporte, ela usa:

\(\dfrac{13}{20} \times \dfrac{S}{2}\)

A parte que sobra, que foi dada como R$ 840,00, pode ser representada como:

\(\dfrac{S}{2} - \dfrac{13}{20} \times \dfrac{S}{2} = \dfrac{S}{2} \times \left(1 - \dfrac{13}{20}\right) = \dfrac{7S}{40}\)

Agora, sabemos que essa parte que sobrou é igual a R$ 840,00. Portanto, devemos igualar:

\(\dfrac{7S}{40} = 840\)

Multiplicando ambos os lados por 40, obtemos:

\(7S = 33600\)

Dividindo por 7:

\(S = 4800\)

Assim, para determinar o valor reservado por Rute para aluguel, eletricidade e água, calculamos:

\(\dfrac{1}{2} S = \dfrac{4800}{2} = 2400\)

Portanto, sabemos que a quantia que Rute reserva está entre:

R$ 2.300,00 e R$ 2.600,00.

Assim, a alternativa correta (D) está confirmada.