No ano passado, um total de R$ 600 mil foi investido em duas empresas, A e B, sendo parte investida no primeiro semestre e parte investida no segundo semestre. No primeiro semestre

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o investimento feito na empresa A, no segundo semestre, foi igual a R$ 144 mil.

No total, R$ 600 mil foram investidos nas empresas A e B. No primeiro semestre, sabemos que a soma dos investimentos foi de R$ 376 mil. Dessa forma, o valor investido no segundo semestre foi de:

\( 600 - 376 = 224 \,\, \text{mil reais} \)

Distribuindo o investimento entre as empresas, temos que:

A empresa A recebeu \( \frac{3}{5} \) de sua parte no primeiro semestre, e \( \frac{2}{5} \) de sua parte no segundo semestre. A empresa B recebeu \( \frac{2}{3} \) de sua parte no primeiro semestre, e \( \frac{1}{3} \) de sua parte no segundo semestre.

Vamos denotar a parte do investimento total feita na empresa A como \( A \) e na empresa B como \( B \). A equação para o primeiro semestre fica:

\( \frac{3A}{5} + \frac{2B}{3} = 376 \)

Multiplicando tudo por 15 para eliminar os denominadores, obtemos:

\( 9A + 10B = 5640 \) \quad (1)

Agora, para o segundo semestre, temos:

\( \frac{2A}{5} + \frac{1B}{3} = 224 \)

Multiplicando novamente por 15:

\( 6A + 5B = 3360 \) \quad (2)

Agora, resolvendo o sistema de equações (1) e (2), vamos da equação (1):

\( 10B = 5640 - 9A \) \quad (3)

Substituímos (3) na equação (2):

\( 6A + 5\left(\frac{5640 - 9A}{10}\right) = 3360 \)

Multiplicando toda a equação por 10 para simplificar:

\( 60A + 5(5640 - 9A) = 33600 \)

Explicando essa equação, temos:

\( 60A + 28200 - 45A = 33600 \)

\( 15A = 5400 \)

Portanto:

\( A = \frac{5400}{15} = 360 \,\, \text{mil reais} \)

Com o valor da empresa A, podemos agora calcular o investimento no segundo semestre:

O valor total da empresa A foi R$ 360 mil, e como ela recebeu \( \frac{2}{5} \) disso no segundo semestre:

\( \frac{2}{5} \cdot 360 = 144 \,\, \text{mil reais} \)

Portanto, confirmamos que o investimento na empresa A, no segundo semestre, realmente foi de R$ 144 mil.

Gabarito: Letra C