Uma família repartiu certa quantia em duas partes, sendo que 3/5 foram destinados a gastos imediatos e o restante a aplicações bancárias. Da parte destinada a gastos imediatos, 1/3

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos nos concentrar na alternativa correta, que é o valor de R$ 3.220,00 destinado ao investimento de longo prazo.

Inicialmente, consideramos a quantia total que a família repartiu como \( x \) reais. Destes, \( \dfrac{3}{5}x \) foi direcionado para gastos imediatos e o restante, que é \( \dfrac{2}{5}x \), ficou reservado para aplicações bancárias.

Da parte destinada a gastos imediatos \( \left( \dfrac{3}{5}x \right) \), sabemos que:

• Um terço, ou seja, \( \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{5}x = \dfrac{1}{5}x \), foi utilizado para saúde, educação e transporte.
• Cinco oitavos, ou seja, \( \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{3}{5}x = \dfrac{3}{8}x \), foram para despesas com a casa e alimentação.

Após essas despesas, sobraram R$ 345,00. Portanto, podemos montar a equação:

\( \dfrac{1}{5}x + \dfrac{3}{8}x + 345 = \dfrac{3}{5}x \)

Resolvendo essa equação, encontramos que \( x = 13.800 \) reais. Assim, a parte que ficou para aplicações bancárias é:

\( \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5} \cdot 13.800 = 5.520 \) reais.

Dessa quantia, sabemos que \( \dfrac{5}{12} \) foi destinada ao investimento de curto prazo.

Logo, o valor destinado a esse investimento é:

\( \dfrac{5}{12} \cdot 5.520 = 2.300 \) reais.

Para encontrar o valor que sobrou para o investimento de longo prazo, subtraímos:

\( 5.520 - 2.300 = 3.220 \) reais.

Assim, confirmamos que a quantia destinada ao investimento de longo prazo foi de R$ 3.220,00.

Gabarito: Letra A