Um evento artístico foi organizado por um orientador social, para todos os moradores de uma comunidade. Do total de pessoas dessa comunidade, \(\dfrac {2} {5}\) eram homens, \(\dfr

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos determinar quantas mulheres existem na comunidade, sabendo que a alternativa correta é 27.

Primeiro, devemos encontrar o total de pessoas da comunidade. Sabemos que \(\frac{2}{5}\) do total eram homens. Se chamarmos o total de pessoas de \(x\), então o número de homens é:

\(\frac{2}{5} \cdot x\)

Isso significa que o restante da população, ou seja, \(\frac{3}{5}\) de \(x\), representa a soma de mulheres e crianças:

\(\frac{3}{5} \cdot x = \text{mulheres} + \text{crianças}\)

Sabe-se que havia 45 crianças na comunidade. Substituindo este valor na equação, temos:

\(\frac{3}{5} \cdot x = \text{mulheres} + 45\)

Agora, também sabemos que \(\frac{3}{8}\) do restante (que corresponde a \(\frac{3}{5}\) de \(x\)) eram mulheres. Portanto, a quantidade de mulheres é:

\(\text{mulheres} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5} \cdot x\)

Substituindo a expressão de mulheres na outra equação, temos:

\(\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5} \cdot x + 45 = \frac{3}{5} \cdot x\)

Agora, vamos simplificar essa equação:

\(\frac{9}{40} \cdot x + 45 = \frac{3}{5} \cdot x\)

Convertendo \(\frac{3}{5}\) para um denominador de 40, obtemos:

\(\frac{3}{5} = \frac{24}{40}\)

Assim, nossa equação se torna:

\(\frac{9}{40} \cdot x + 45 = \frac{24}{40} \cdot x\)

Subtraindo \(\frac{9}{40} \cdot x\) de ambos os lados:

\(45 = \frac{24}{40} \cdot x - \frac{9}{40} \cdot x\)

Isso simplifica para:

\(45 = \frac{15}{40} \cdot x\)

Multiplicando ambos os lados por \(\frac{40}{15}\), temos:

\(x = 45 \cdot \frac{40}{15}\)

Assim, encontramos que \(x = 120\), ou seja, o total de pessoas na comunidade é 120.

A partir disso, calculando o número de homens:

\(\frac{2}{5} \cdot 120 = 48 \text{ homens}\)

Portanto, o número de mulheres pode ser encontrado subtraindo os homens e as crianças do total:

\(\text{mulheres} = 120 - 48 - 45\)

Resultado:

\(120 - 93 = 27 \text{ mulheres}\)

Assim, confirmamos que o número de mulheres na comunidade é 27, fazendo da alternativa B a correta.