Carlos e Henrique foram hipoteticamente designados para realizar uma tarefa que foi dividida em duas partes iguais. Carlos decidiu que sempre, a cada dia, irá realizar a metade do

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Carlos e Henrique dividiram a tarefa em duas partes iguais, ou seja, cada um deles ficou responsável por \(\frac{1}{2}\) da tarefa completa.

No primeiro dia, Carlos decidiu realizar a metade do que ainda falta. Como ele ainda tinha \(\frac{1}{2}\) da tarefa, ele realizou:

\( \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} \)

Portanto, ao final do primeiro dia, Carlos ainda tinha:

\( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \) da tarefa a ser realizada.

No segundo dia, Carlos realizará novamente a metade do que falta, ou seja, a metade de \(\frac{1}{4}\):

\( \frac{\frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{8} \)

Agora, ao final de dois dias, Carlos completou:

\( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \) da tarefa.

Agora é a vez de Henrique. No primeiro dia, ele decidiu realizar a terceira parte do que falta. Inicialmente, ele também tinha \(\frac{1}{2}\) da tarefa, então ele fez:

\( \frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6} \)

Depois disso, a parte que ainda falta para Henrique foi:

\( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \). Para resolver essa subtração, devemos encontrar um denominador comum, que é 6:

\( \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) da tarefa a ser realizada.

No segundo dia, agora ele vai realizar a terceira parte do que ainda falta, que é \(\frac{1}{3}\):

\( \frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{1}{9} \)

Assim, a parte completa por Henrique nos dois dias foi:

\( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \).

Para somar essas frações, novamente precisamos de um denominador comum, que é 18:

\( \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \) da tarefa.

Somando as partes concluídas por Carlos e Henrique:

\( \frac{3}{8} + \frac{5}{18} \).

O denominador comum entre 8 e 18 é 72:

\( \frac{27}{72} + \frac{20}{72} = \frac{47}{72} \) da tarefa foram realizadas por ambos em dois dias.

Agora, vamos expressar a parte que foi realizada em termos de frações entre 6/10 e 7/10:

Calculando \( \frac{47}{72} \) em termos decimais, temos aproximadamente 0,65. Assim:

\( 0,6 < 0,65 < 0,7 \)

Isso significa que a parte da tarefa já completada pelos dois é, de fato, uma fração entre:

\( \frac{6}{10} < \frac{47}{72} < \frac{7}{10} \).

Portanto, a alternativa correta é:

\( \frac{6}{10} \) e \( \frac{7}{10} \).