Uma empresa possui determinado número de veículos em sua frota. No ano de 2023, \(\dfrac{3}{8}\) desses veículos receberam 2 multas cada um, \(\dfrac{5}{12}\) receberam uma só mult

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão e encontrar o número de veículos que receberam uma só multa em 2023, vamos primeiro entender a distribuição das multas na frota de veículos.

Vamos chamar o total de veículos da frota de uma empresa de \( x \).

De acordo com a questão:

• \(\dfrac{3}{8}\) dos veículos receberam 2 multas cada um.
• \(\dfrac{5}{12}\) dos veículos receberam uma só multa cada um.
• Os 5 veículos restantes não receberam multas.

A soma dos veículos que receberam multas e os que não receberam deve ser igual ao total de veículos da frota. Portanto, podemos montar a seguinte equação:

\(\dfrac{3x}{8} + \dfrac{5x}{12} + 5 = x\)

Agora, vamos resolver essa equação. Para isso, o primeiro passo é achar um mínimo múltiplo comum (MMC) para os denominadores 8 e 12. O MMC é 24.

Multiplicando todos os termos da equação por 24, obtemos:

\(9x + 10x + 120 = 24x\)

Agregando os termos semelhantes, temos:

\(19x + 120 = 24x\)

Reorganizando a equação, ficamos com:

\(24x - 19x = 120\)

\(5x = 120\)

Dividindo ambos os lados por 5, encontramos:

\(x = 24\)

Portanto, a frota da empresa é composta por 24 veículos.

Agora, para saber quantos veículos receberam uma só multa, usamos a fração correspondente:

\(\dfrac{5}{12}\) de \( x \)

\(\dfrac{5 \cdot 24}{12} = \dfrac{120}{12} = 10\)

Assim, o número de veículos que receberam uma só multa em 2023 foi 10.