Em uma cidade, a razão entre o número de pessoas e o número de animais domésticos é de \(\large{12 \over 5}\). Se o número de pessoas dessa cidade aumentar em 15%, e o número de an

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, começamos definindo o número de pessoas na cidade como \( x \) e o número de animais domésticos como \( y \).

A razão inicial entre pessoas e animais é dada por:

\( \frac{x}{y} = \frac{12}{5} \)

Multiplicando cruzado, encontramos:

\( 5x = 12y \)

Conforme a questão, se o número de pessoas aumenta em 15%, a nova quantidade de pessoas é:

\( 1,15x \)

Além disso, se o número de animais diminui em 924, a nova quantidade de animais se torna:

\( y - 924 \)

A nova razão, conforme mencionado, é:

\( \frac{1,15x}{y - 924} = \frac{15}{4} \)

Multiplicando cruzado novamente, obtemos:

\( 4 \times 1,15x = 15(y - 924) \)

Ao simplificar essa equação, temos:

\( 4,6x = 15y - 13.860 \)

Agora, temos um sistema de equações com:

1. \( 5x = 12y \)

2. \( 4,6x = 15y - 13.860 \)

Podemos isolar \( y \) da primeira equação:

\( y = \frac{5x}{12} \)

Substituindo \( y \) na segunda equação, chegamos a:

\( 4,6x = 15 \cdot \frac{5x}{12} - 13.860 \)

Ao realizar as operações, temos:

\( 4,6x = \frac{75x}{12} - 13.860 \)

Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar o denominador:

\( 55,2x = 75x - 166.320 \)

Isolando \( x \):

\( 75x - 55,2x = 166.320 \)

Resolvendo essa equação, obtemos:

\( 19,8x = 166.320 \)

Finalmente, ao dividir ambos os lados por 19,8, encontramos:

\( x = 8.400 \)

Assim, o número atual de pessoas na cidade é, portanto, \( 8.400 \).