Um pai dividiu R$ 315,00 entre seus três filhos. O primeiro filho recebeu o dobro do que recebeu o segundo, e o terceiro recebeu metade do que recebeu o segundo. Dessa forma, o pri

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o primeiro filho recebeu R$ 180,00.

Para resolver o problema, vamos designar o que cada filho recebeu da seguinte forma:

- O valor recebido pelo segundo filho é \( x \).
- O primeiro filho, que recebeu o dobro do segundo, vai receber \( 2x \).
- O terceiro filho, que recebeu metade do segundo, vai receber \( \frac{x}{2} \).

Assim, podemos somar os valores que os filhos receberam:

\( x + 2x + \frac{x}{2} = 315 \).

Vamos transformar todos os termos da soma em frações para facilitar a resolução:

\( x + 2x = 3x \). Portanto, fica:
\( 3x + \frac{x}{2} = 315 \).

Para somar \( 3x \) e \( \frac{x}{2} \), precisamos de um denominador comum:

\( 3x = \frac{6x}{2} \). Portanto:
\( \frac{6x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{7x}{2} = 315 \).

Resolvendo para \( x \):

Multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
\( 7x = 630 \).
Portanto, \( x = \frac{630}{7} = 90 \).

Agora, podemos calcular o que cada filho recebeu:

- Segundo filho: \( x = 90 \).
- Primeiro filho: \( 2x = 2 \cdot 90 = 180 \).
- Terceiro filho: \( \frac{x}{2} = \frac{90}{2} = 45 \).

Assim, confirmamos que o primeiro filho realmente recebeu R$ 180,00. Essa é a quantia correta que ele devia receber, de acordo com as condições apresentadas na questão.