Uma pessoa possui uma coleção com determinado número de CDs, dos quais \(\dfrac{3}{8}\) são de música clássica. Entre os demais CDs, \(\dfrac{4}{5}\)são de Música Popular Brasileir

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, devemos seguir os passos relacionados à quantidade total de CDs e as frações mencionadas.

Vamos considerar o total de CDs como \( x \). Segundo a questão, \( \frac{3}{8} \) dos CDs são de música clássica. Portanto, a quantidade de CDs clássicos é:

\( \frac{3}{8}x \)

Os CDs restantes, que não são de música clássica, representam:

\( x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \)

Dessa quantidade restante, \( \frac{4}{5} \) são de Música Popular Brasileira (MPB). Assim, a quantidade de CDs de MPB é:

\( \frac{4}{5} \times \frac{5}{8}x = \frac{4}{8}x = \frac{1}{2}x \)

A questão também informa que há 20 CDs de gêneros variados. Sendo assim, usando a quantidade total de CDs restantes, temos:

\( \frac{5}{8}x - \frac{1}{2}x = 20 \)

Para facilitar, vamos expressar \( \frac{1}{2} \) como \( \frac{4}{8} \):

\( \frac{5}{8}x - \frac{4}{8}x = 20 \)

\( \frac{1}{8}x = 20 \)

Multiplicando ambos os lados da equação por 8, obtemos:

\( x = 20 \times 8 = 160 \)

Com o valor total dos CDs \( x = 160 \), podemos calcular o número de CDs de MPB:

\( \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \times 160 = 80 \)

Portanto, a alternativa correta é:

80.