Um ciclista determinou um certo trecho de estrada e o percorreu em 3 dias. No primeiro dia, ele percorreu 68 km, no segundo dia, ele percorreu dois quintos do que ainda faltava per

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar o comprimento total do trecho de estrada percorrido pelo ciclista, que corresponde à alternativa D.

Seja \( x \) o comprimento total da estrada. No primeiro dia, o ciclista percorreu \( 68 \, \text{km} \). Após esse primeiro dia, o trecho restante é:

\( x - 68 \)

No segundo dia, ele percorreu dois quintos do restante. A expressão para a distância percorrida nesse dia é:

\( \frac{2}{5} \times (x - 68) \)

No terceiro dia, a distância percorrida foi \( 44 \, \text{km} \) a mais do que no segundo dia, então temos:

\( \frac{2}{5} \times (x - 68) + 44 \)

A soma das distâncias percorridas nos três dias iguala o comprimento total da estrada, ou seja:

\( 68 + \frac{2}{5}(x - 68) + \left( \frac{2}{5}(x - 68) + 44 \right) = x \)

Agora, simplificamos a equação:

\( 68 + 2 \times \frac{2}{5} \times (x - 68) + 44 = x \)

Calculando \( 2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \), temos:

\( 68 + \frac{4}{5}(x - 68) + 44 = x \)

Distribuindo \( \frac{4}{5} \):

\( 68 + \frac{4}{5}x - \frac{4}{5} \times 68 + 44 = x \)

Agora, simplificamos:

\( \frac{288}{5} + \frac{4}{5}x = x \)

Isolando \( x \):

\( 288 + 4x = 5x \)

Assim, chegamos a:

\( 288 = x \)

Portanto, o comprimento total do trecho de estrada é \( 288 \, \text{km} \).

Gabarito: Letra D