FC ConcursosFC Concursos

Questão FC207517

Dois irmãos resolveram guardar dinheiro, cada um de uma maneira diferente. Um deles, a partir de uma quantia inicial, x, acrescentou sucessivamente, a cada mês, a quinta parte do q

Conjuntos

VUNESP · 2024

Dois irmãos resolveram guardar dinheiro, cada um de uma maneira diferente. Um deles, a partir de uma quantia inicial, x, acrescentou sucessivamente, a cada mês, a quinta parte do que já havia guardado até o momento.
Ele fez isso durante 3 meses. O outro irmão, a partir da mesma quantia inicial, x, acrescentou a sexta parte do que já havia guardado no primeiro mês, acrescentou a quinta parte do que já havia guardado no segundo mês e acrescentou a quarta parte do que já havia guardado no terceiro mês.


Comparando as duas quantias acumuladas nesse tempo, a quantia de um deles supera a quantia do outro em uma fração de x igual a:

  1. \(\frac{27x}{500}\)
  2. \(\frac{23x}{500}\)
  3. \(\frac{11x}{500}\)
  4. \(\frac{7x}{500}\)
  5. \(\frac{3x}{500}\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a diferença entre as quantias acumuladas pelos dois irmãos é \(\frac{11x}{500}\).

Primeiro, consideremos as contribuições do primeiro irmão, que adiciona a cada mês a quinta parte do que já guardou. Em três meses, sua acumulação é calculada da seguinte forma:

1. Primeiro mês: a quantia inicial é \(x\). Ele adiciona \(\frac{x}{5}\), resultando em:

\(x + \frac{x}{5} = \frac{6x}{5}\)

2. Segundo mês: agora, ele adiciona \(\frac{1}{5}\) do que acumulou até agora:

\(\frac{6x}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{6x}{5} = \frac{6x}{5} + \frac{6x}{25} = \frac{36x}{25}\)

3. Terceiro mês: novamente, ele adiciona \(\frac{1}{5}\) do que tem agora:

\(\frac{36x}{25} + \frac{1}{5} \times \frac{36x}{25} = \frac{216x}{125}\)

Assim, ao final de três meses, o primeiro irmão acumulou:

\(\frac{216x}{125}\)

Agora, vamos ao segundo irmão, que faz contribuições diferentes:

1. Primeiro mês: ele adiciona \(\frac{1}{6}\) da quantia inicial:

\(x + \frac{x}{6} = \frac{7x}{6}\)

2. Segundo mês: adiciona \(\frac{1}{5}\) da quantia acumulada no primeiro mês:

\(\frac{7x}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{7x}{6} = \frac{7x}{6} + \frac{7x}{30} = \frac{42x}{30} = \frac{7x}{5}\)

3. Terceiro mês: adiciona \(\frac{1}{4}\) do que acumulou no segundo mês:

\(\frac{7x}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{7x}{5} = \frac{7x}{5} + \frac{7x}{20} = \frac{7x}{4}\)

Desta forma, o segundo irmão acumulou:

\(\frac{7x}{4}\)

Por fim, vamos calcular a diferença entre as quantias acumuladas.

Podemos expressar essa diferença da seguinte maneira:

\(\text{Diferença} = \frac{7x}{4} - \frac{216x}{125}\)

Multiplicando o numerador e denominador das frações adequadamente, obtemos:

\(\frac{875x}{500} - \frac{864x}{500} = \frac{11x}{500}\)

Portanto, a diferença entre as quantias acumuladas é realmente:

\(\frac{11x}{500}\)

Assim, confirmamos que a alternativa correta é \(\frac{11x}{500}\).

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Geométrica

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo