Os 72 funcionários de uma empresa precisaram se cadastrar em uma nova plataforma. No final de uma manhã, a razão entre o número de funcionários que já haviam e aqueles que ainda nã

Gabarito

D

Comentário do professor

Para compreender a alternativa D, que indica que o número de cadastros necessários nas próximas duas horas é 12, vamos analisar a questão passo a passo.

No início, sabemos que a razão entre o número de funcionários que já se cadastraram \((c)\) e aqueles que ainda não se cadastraram \((n)\) era de \( \frac{3}{5} \). Além disso, temos que:

\( c + n = 72 \)

Com essa informação, podemos reescrever \(c\) como \(72 - n\) e substituir na razão:

\( \frac{72 - n}{n} = \frac{3}{5} \)

Multiplicando em cruz, chegamos à equação:

\( 5(72 - n) = 3n \)

Resolvendo isso, podemos encontrar que \(n\), o número de funcionários que ainda não se cadastraram, é igual a 45 e \(c\) é igual a 27. Portanto, antes de iniciarmos as duas horas seguintes, temos:

27 funcionários cadastrados e 45 funcionários não cadastrados.

Agora, para que a nova razão se torne \( \frac{13}{11} \), consideramos que x funcionários se cadastrarão nas próximas duas horas. Após essas horas, teremos:

Cadastrados: \( 27 + x \)

Não cadastrados: \( 45 - x \)

Assim, a nova razão deve ser:

\( \frac{27 + x}{45 - x} = \frac{13}{11} \)

Multiplicando em cruz, obtemos:

\( 11(27 + x) = 13(45 - x) \)

Resolvendo esta equação, encontramos:

\( 297 + 11x = 585 - 13x \)

Somando os \(x\), temos:

\( 24x = 288 \)

Portanto, ao dividirmos ambos os lados por 24, encontramos:

\( x = 12 \)

Dessa forma, para que a razão entre o número de funcionários cadastrados e não cadastrados atinja \( \frac{13}{11} \), é necessário que 12 funcionários se cadastrem.

Gabarito: Letra D