A razão entre os custos unitários para a produção de um produto B e de um produto A pode ser representada pela fração \(\large{8 \over 9}\). Sabendo-se que o custo unitário da prod

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A questão nos apresenta a razão entre os custos unitários dos produtos A e B, que é \(\large{8 \over 9}\). Essa informação é fundamental para estabelecermos uma relação entre os custos dos dois produtos.

Vamos denotar o custo unitário do produto A como \(x\) e o custo unitário do produto B como \(y\). De acordo com a razão apresentada, temos:

\( \frac{y}{x} = \frac{8}{9} \implies 9y = 8x \implies y = \frac{8}{9}x\)

Além disso, é informado que o custo do produto B é R$ 4,00 menor que o do produto A. Assim, podemos escrever a equação:

\(x - y = 4\)

Substituindo \(y\) na segunda equação, ficamos com:

\(x - \frac{8}{9}x = 4\)

Resolvendo essa equação:

\(\frac{1}{9}x = 4 \implies x = 4 \times 9 = 36\)

Agora que temos o custo unitário do produto A (\(x = R\$ 36,00\)), podemos calcular o custo unitário do produto B:

\(y = \frac{8}{9} \times 36 = R\$ 32,00\)

Com os custos unitários de ambos os produtos, podemos agora determinar o custo total para a produção de 50 unidades de cada produto.

O custo total para o produto A é:

\(50 \times R\$ 36,00 = R\$ 1.800,00\)

O custo total para o produto B é:

\(50 \times R\$ 32,00 = R\$ 1.600,00\)

Finalmente, somamos os custos totais:

\(R\$ 1.800,00 + R\$ 1.600,00 = R\$ 3.400,00\)

Portanto, o custo total para a produção de 50 unidades de cada produto é R$ 3.400,00, que corresponde à alternativa correta.